Présentation
Notre Laboratoire agrée en 2013, réunit en son sein, différentes équipes pluridisciplinaires, chacune des équipes ayant un objectif complémentaire à celui des autres. En effet certains membres s’orienteront vers la modélisation, d’autres membres auront pour tâche de faire l’étude théorique des problèmes proposés et finalement une autre partie des membres aura pour objectif de valider les résultats obtenus par des simulations numériques.
Objectifs de recherche scientifique et de développement technologique
On va traiter différents problèmes de types elliptiques et paraboliques avec dépendance en gradient
ou avec termes singuliers. Ces équations sont des approximations naturelles des équations de Hamilton Jaccobi en contrôle stochastique. Dans le même temps on va étudier quelques problèmes de transport non linéaires avec des termes non locaux qui sont issus de la dynamique des populations.
Dans la mesure du possible, le laboratoire essaiera de se pencher, sur des problèmes liés au développement technologique, économique et social du pays.
Nos objectifs sont :
-Étude des problèmes d’évolutions non linéaire avec dépendance en gradient :
les Problèmes d’évolution non linéaire avec dépendance en gradient issus des équations du type Hamilton-Jacobi, équations qui trouvent leur intérêt dans différents domaines scientifiques où elles apparaissent comme modèlisant des phénomènes concrets, ainsi que leurs intérêt purement mathématique dû à leur difficulté intrinsèque et la nécessité de développer de nouveaux outils mathématiques pour les résoudre
-Comportement asymptotique et états stationnaires:
Nous nous intéressons dans cette partie à une classe très vaste des problèmes elliptiques non linéaires qui sont les cas stationnaires des problèmes d’évolutions, ces problèmes ont un intérêt extrême dû a la nécessité d'une compréhension des phénomènes physiques relatifs à ces équations. Des équations elliptiques quasi linéaires avec termes singuliers seront aussi analysées. Le cas où la singularité se trouve sur le bord de domaine ou l’équation est définie est un problème d’actualité est présente des difficultés extrêmes.
-Problèmes non locaux et équations de transport:
Ces modèles décrivent des problèmes aussi divers que la description de la population de poissons (civelle, anchois,...), les épidémies (Rougeole, Grippe...), les thérapies du cancer et du SIDA, le système neuronal et bien d'autres domaines.
Dans ce projet nous nous intéressons à la dynamique de population et plus précisément à la description de la prolifération et la division des cellules. Nous introduisons des modèles d’évolution de population cellulaires, ceci nous mène à étudier des problèmes paraboliques, hyperboliques et même ultra-paraboliques non locaux. Notre but est d’établir des résultats d’existences, d’unicités ainsi que le comportement asymptotiques des solutions. Enfin donner des interprétations concrètes des résultats obtenues
Thèmes mis en œuvre
La thématique concerne la résolution mathématique d'équations différentielles et aux dérivées partielles linéaires et non linéaires issue des modèles applicable.
Les thèmes abordés sont les suivants :
- Problème elliptiques quasi linéaire avec termes singuliers
- Problèmes d'évolution linéaires et non linéaires, comportement asymptotique
- Systèmes variationnelles et hamiltoniens
- Dynamique de population
