Equipe 1 : Analyse non linéaire et application à l’étude des problèmes elliptiques et paraboliques

Chef d’équipe : Pr Boumediene Abdellaoui

Membres de l’équipe :

Objectifs

 Notre but est essentiellement  l’étude des problèmes elliptiques et paraboliques non linéaires avec dépendance en gradient, et \ou sous la présence de termes singuliers.

   On s’intéresse d’une part à développer des outils mathématiques pour démontrer des résultats d’existence et de non-existence pour des solutions positives ou des solutions qui change de signe pour les EDP paraboliques. Par suite on s’intéresse à analyser les états stationnaires, c.à.d. les solutions des équations elliptiques associées. On démontre dans quelques cas la convergence des solutions des EDP paraboliques vers leurs états stationnaires ainsi que la vitesse de convergence. Les cas où les solutions explosent en temps fini sera aussi analysé.

   Les équations avec terme singuliers consistent aussi en un sujet d’intérêt pour l’équipe. Des équations avec singularité de type Hardy Sobolev seront complètement analysées. Notre but est d’établir le comportement de la solution au voisinage de cette singularité. Le cas où le point singulier se trouve sur le bord de domaine ou l’équation est définie, est un sujet d’actualité,  il présente des difficultés majeures et nécessite le développement d’outils fins d’analyse et de géométrie.

Fondements Scientifiques

Les principaux thèmes de recherche sont

• Etude des problèmes elliptiques et paraboliques non linéaires avec termes singuliers
• Etudes des problèmes elliptiques et paraboliques avec dépendance en gradient issus des équations de Hamilton Jacobi en contrôle stochastique
• Etude des problèmes elliptiques et paraboliques non-locales (laplacien Fractionnaire)
• Systèmes quasi linéaire avec structures variationnels
• Problèmes avec données mesures

Fondements Scientifiques

Equations elliptiques et paraboliques, solutions entropiques et renormalisées, calcul variationnel, argument topologiques, problèmes non-locales.