Equipe 2 :

Nom de l’équipe :  Modélisations et Analyse  Mathématiques

Chef d’équipe : Pr. M.T. Touaoula

Membres de l’équipe :

Objectifs

Il existe diverses méthodes pour approcher les phénomènes biologiques par des outils mathématiques. Ces méthodes se sont développées et améliorées au cours du vingtième siècle et continu à nous permettre de concevoir la réalité biologique de façon toujours plus fine et plus réaliste. La littérature mathématique compte désormais de nombreux modèles décrivant des problèmes biologiques ainsi que leur étude détaillée.

L’équipe s’intéresse plus généralement à la dynamique de population et plus précisément  à la modélisation et à l’étude  mathématique des problèmes intervenant en biologie et en médecine.  Une partie assez importante dans la modélisation nous mène à des équations aux dérivées partielles  non locales et des équations de transport.

Ces modèles décrivent des problèmes aussi divers que la description de la population de poissons (civelle, anchois,...), les épidémies (Rougeole, Grippe...), les thérapies du cancer et du SIDA, le système neuronal et bien d'autres domaines.

Actuellement et dans les années qui suivent,  nous nous intéressons  à la description de la prolifération et la division des cellules,  la  prolifération des épidémies, la vaccination de masse et par pulsation, etc.

  Nous introduisons des modèles d’évolution de population cellulaires, épidémiologique, neuronale.  Ces dits modèles nous mènent à étudier des problèmes de transport, paraboliques, hyperboliques et même ultra-paraboliques non locaux. Notre but est d’établir des résultats d’existence, d’unicité ainsi que le comportement asymptotique des solutions. Enfin donner des interprétations concrètes des résultats obtenues. L’analyse numérique et  la simulation  fera partie aussi des objectifs de l’équipe, dès lors le langage C++ ainsi que le logiciel Matlab seront  utilisés.

Les modèles aident à prévoir la dynamique d’une maladie, épidémie, etc.,  ils sont de précieux outils pour les personnes chargées  de concevoir  et de tester  les stratégies de vaccination  et de contrôler la prolifération de  maladies.

Nous espérons dans  un  proche avenir,  l’élaboration des nouveaux modèles  représentant l’évolution d’une population  ciblée,  en biologie ou en  médecine traitant notamment des situations  socio-économiques.  

Fondements Scientifiques

Les principaux thèmes de recherche sont

1-Etude théorique des modèles intervenant dans les divisions cellulaires, notamment les problèmes non locaux

2- Etude numérique  des modèles intervenant dans les divisions cellulaire

3- Elaboration de nouveaux modèles en cancérologie

4- La vaccination et modélisations mathématiques en épidémiologie

Fondements Scientifiques

Modélisation Mathématiques, Division cellulaire, Comportement asymptotique, Entropie généralisée, Epidémiologie,  Vaccination.