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Mot du directeur

            Nul doute que les Mathématiques sont devenues un outil indispensable pour la résolution de problèmes concrets, en particulier ceux relatifs à la physique, la chimie et les sciences du vivant.

Il existe diverses méthodes pour approcher les phénomènes concrets par des outils mathématiques.

Ces méthodes se sont développées et améliorées au cours du vingtième siècle et continuent à nous permettre de concevoir des phénomènes réels d’une  façon  plus fine et plus précise.

             La théorie des équations différentielles et aux dérivées partielles non linéaires est l’un des outils mathématiques les plus utilisé pour exprimer ces phénomènes d’une manière plus fiable et concrète.

En se basant sur  la théorie de la modélisation, on peut exprimer plusieurs phénomènes issus de la physique, chimie, biologie, économie à l’aide des EDO et des EDP  non linéaires de type elliptique, parabolique et hyperbolique.

            Parmi les modèles les plus importants que l’on va considérer, on cite le modèle de Kardar-Parisi-zhang utilisé en chimie des surfaces et aussi comme modèle dans la théorie des propagations des flammes. Le modèle mathématique est constitué d’une EDP non linéaire de type parabolique avec dépendance en gradient. Ces équations sont aussi considérées comme des approximations, au sens de viscosité, des équations de Hamilton Jacobi utilisées en contrôle stochastique. Les mêmes équations sont aussi utilisées en biologie et en économie.

             Nous avons aussi pour objectif de traiter une autre classe de problèmes, à savoir  les modèles issus de la dynamique des populations où les équations de transport non linéaires avec termes non locaux apparaissent d’une manière naturelle.

Une question importante dans l’étude de ces modèles est l’état stationnaire ou autrement dit, le cas limite et le comportement asymptotique de la solution dans le temps.

            Notre but est de développer des outils mathématiques pour traiter ces problèmes, analyser leurs états stationnaires et obtenir le comportement asymptotique (stabilité, Blow-up, solutions périodiques). Cela nous permettra de donner une interprétation exacte des résultats numériques déjà obtenus en utilisant des logiciels comme C++ ou MATLAB.

             Donc nous nous proposons de traiter les différents problèmes en appliquant une approche qui combine des méthodes classiques, méthodes variationnelles, point fixe, degré topologique, ainsi que quelques méthodes non standards comme les théories des solutions renormalisées, le principe de concentration-compacité et l’approche au sens d’entropie.

        Notre Laboratoire agrée en 2013, réunit en son sein, différentes équipes pluridisciplinaires, chacune des équipes ayant un objectif complémentaire à celui des autres. En effet certains membres s’orienteront vers la modélisation, d’autres membres auront pour tâche de faire l’étude théorique des problèmes proposés et finalement une autre partie des membres aura pour objectif de valider les résultats obtenus par des simulations numériques.

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Informations

Etablissement de rattachement

Université Abou Bekr Belkaid

 (Tlemcen)

Faculté de rattachement

Faculté des Sciences

Département de rattachement

Département de Mathématiques

Directeur

Pr. ABDELLAOUI Boumedienne

Responsable du Séminaire

Dr. MAHDJOUB Tewfik

Responsable de Site Web

Mr. BENTIFOUR Rachid

Secrétariat

Mr.